Formeln för bäring ur koordinater
Formeln för bäring ur koordinater används för att beräkna bäring mellan två punkter med kända koordinater (x och y).
Bäringen <math>\phi</math> är enligt formlen:
<math>tan \phi P1 \rightarrow P2 = \left( \frac{y2-y1}{x2-x1} \right)</math>
För att få rätt värde behövs ett kvadranttillägg. Hur stort detta är beror på vilken kvadrant bäringen befinner sig i. Detta kan man se på om värdet i täljaren och nämnaren efter subtraktionen är positivt eller negativt.
Första kvadranten: <math>\left( \frac{+}{+} \right)</math>: inget tillägg
Andra kvadranten: <math>\left( \frac{+}{-} \right)</math>: tillägg på 200 gon
Tredje kvadranten: <math>\left( \frac{-}{-} \right)</math>: tillägg på 200 gon
Fjärde kvadranten: <math>\left( \frac{-}{+} \right)</math>: tillägg på 400 gon
Observera att formeln är anpassad efter ett geodetiskt koordinatsystem där kvadrantnumreringen sker medurs, till skillnad från ett matematiskt där den sker moturs.
Exempel: Punkten P1 har koordinaterna x=20 och y=50 och punkten P2 har koordinaterna x=100 och y=120. Beräkning av bäringen från P1 till P2 blir:
<math>tan \phi P1 \rightarrow P2 = \left( \frac{120-50}{100-20} \right) \Rightarrow \phi = 45,76 gon</math>
Värdet i både täljaren och nämnaren är positivt, alltså är bäringen i första kvadranten och inget tillägg behövs.
Räknar man istället ut bäringen från P2 till P1 blir formeln:
<math>tan \phi P2 \rightarrow P1 = \left( \frac{50-120}{20-100} \right) \Rightarrow \phi = 45,76 gon </math>
Eftersom värdet blir negativt i både täljare och nämnare adderas ett kvadranttillägg: <math> \phi = 45,76 + 200 \Rightarrow \phi = 245,76 gon</math>
